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La Conjetura de Poincaré aparentemente probada al fin
eliax id: 1426 josé elías en ago 17, 2006 a las 09:34 AM (09:34 horas)
Una de las grandes conjeturas de las matemáticas, la Conjetura de Poincaré, aparenta que verdaderamente fue resuelta en el 2003 por el matemático ruso Grigory Perelman, pero le ha llevado tres años a decenas de matemáticos de todo el mundo verificar la prueba presentada, y en el proceso han logrado decifrar la prueba, la cual ocupa más de 1,000 páginas de formulas (y ustedes se quejaban cuando los hacían probar algo de media página en sus clases de matemáticas de la universidad). Por lo que se rumora estos días en los círculos matemáticos de que por fin se logró tan esperada azaña.

La Conjetura de Poincaré, la cual fue formulada hace 100 años y desde entonces no se había podido resolver, básicamente dice que hay ciertos tipos de objetos llamados Manifoldes Tridimensionales, cuya topología (es decir, su forma en 3D) debe ser equivalent a la de una esfera. Es decir, que si lo haces al rebés, iniciando con una esfera, puedes deformarla para siempre llegar a un objeto Manifolde Tridimensional. Esta es una de esas cosas que muchos sospechamos "por instinto" que es cierto, pero probarlo es otra cosa totalmente diferente.

Una manera de visualizar el problema (como explican mas o menos en el artículo a continuación) es que si pones una gomita ("goma de hule") alrededor de una manzana, es posible reducir poco a poco la gomita hasta que esta llegue a convertirse en practicamente un punto (ya que se deslizaría por los lados), pero si tratas de hacer lo mismo en una donut, notarás que esto es imposible ya que el agujero de la donut va a impedir que la gomita continúe achicándose. En el primer caso, el objeto es un Manifolde Tridimensional, y la conjetura dice que se debe poder transformar a esta manzana en una esfera perfecta, pero en el segundo caso no. El problema es probar que todo objeto Manifolde Tridimensional puede verdaderamente convertirse en una esfera.

Noten sin embargo que estos tipos de objetos esféricos no son en realidad objetos tridimensionales, sino que bi-dimensionales (dos dimensiones) tejidos en tres dimensiones, por lo que cuando hablamos de objetos manifoldes verdaderamente tridimensionales, la mente humana no puede ni siquiera dibujarlos, por lo que existen puramente en ecuaciones matemáticos y complicados programas de visualización computarizada, lo que hace resolver el problema algo no trivial.

Este problema es uno de los 7 grandes problemas de este milenio, y a su "resolverdor" le tocará un premio de $1 Millón de dólares por resolverlo. Así mismo se estima que este matemática sea el recipiente de la Medalla Fields, que es el premio más honorable del mundo en el campo de las matemáticas (para los que vieron la película "A Beatiful Mind", es la misma medalla que ganó el matemático John Nash, interpretado por Russell Crowe).

Noten sin embargo que esto no es tan solo una curiosidad matématica, pues se opina que la solución a este problema es uno de los grandes pilares del intelecto humano en toda su historia, y proveerá un mucho más profundo entendimiento de lo que es el espacio y sus delicadezas.

Sin embargo la emoción de la comunidad matemática proviene del hecho de que para llegar a la solución, Perelman recurrió a técnicas nada octodoxas que por primera vez muestran una conexión entre diversos campos de la matemática y la ciencia en general, que servirán en el futuro para obtener un mejor entendimiento de nuestro universo y para utilizar como una estrategia de ataque para otros problemas aun sin resolver.

Enlace al artículo original

Información sobre la conjetura en Wikipedia

Enlace a Grigori "Grisha" Perelman en Wikipedia (también se le conoce con ese nombre)

Enlace a los 7 grandes problemas matemáticos del milenio (si resuelves uno de ellos te dan $1 Millón de dólares)

Página del Clay Math Institute (que ofrece el precio del $1M, y ofrece documentos sobre la conjetura)

Este artículo PDF en el Clay Math Institute, de 318 páginas, explica la solución de Perelman

autor: josé elías

Comentarios

  • Asi, sinceramente, no entendí nada... pero bien por Gregory...

  • Creo que el Poincaré se estará riendo de nosotros los "vivos" y la forma como nos "comemos el coco"...

  • ese man es de otro nivel obviamente... igual que josé .. no entendí nada

  • Creo que el tipo dio un palo!

  • wao es muy interesante ver como poco a poco vamos comprendiendo las cosas que nos rodean aunque sean comprendidas por algunos pocos, pero esto verdaderamente impulsara a otras mentes brillantes en este pequeño planeta.

  • esta de lo mas interesante pero no le entiendo nada jaja ya que no entiendo por mi mismo lo que quere decir, mi coeficiente no es tan alto, jeje bueno, bien por perelman que se quemo la cabeza por un par de años, bueno byte.

  • A mi me encantan las matematicas y estoy informado , lo que se me hace curioso es como un resultado tan intuitivo
    cuesta tanto demostrarlo ...

  • "revés" se escribe con "v" Arréglalo que queda muy feo!

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"[...] hace algunos meses que la descubrí y es uno de mis rincones favoritos en internet, eh conocido muchas páginas que me gustan y quise seguir pero nunca lo hacía, hasta que llegue a eliax, creo que me cautivo completamente, cambio mi forma de ver el mundo, el universo, me dio nuevas perspectivas e ideas."

por "karla" en feb 13, 2014


en camino a la singularidad...

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